郑州11中名师评析今年河南高考文科数学:稳中有变 适度创新

2020-07-08 10:55:16来源:中原网

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    史晓博,郑州市教育教学先进个人,郑州市优秀班主任,多次荣获郑州市优质课一等奖

2020年高考全国一卷文科试继续贯彻和落实了高考内容改革的要求,综合考察了数学的基础知识,既从全面考察了高中数学的整体内容,又从本质上抓住了各个知识点之间的纵向联系与横向联系,注重了数学本质,突出了数学的空间思维、逻辑分析、数形结合、分类讨论、转化化归、函数与方程等数学思想整体重视基础知识的考察,同时也体现了应用性和创新性,体现了素养导向,能力为重的命题原则。

例如第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景,设计了正四棱锥的计算问题,将对空间几何体的考查与世界文化遗产相结合。

22题(选修题)难度没有增加,只是形式相对新颖,侧重考查学生的计算能力。

  2020年高考文科试卷考察知识较全面,试卷难度设置较为合理,1-5题,13、14题分别考察复数、集合、几何关系,概率统计,较为容易。6-10,15题考察指对数运算、三角函数、框图、等比数列等知识,属于中等难度;11-12题着重考察解析几何和立体几何的难点;17-19题题目考查基本的统计和概率知识、解三角形和立体几何的位置关系和体积等知识,20题导数问题中规中矩,21题是常见的定点问题

  现将近几年试题分布分析如下:

一、集合小题:6年6考;都是以子交并补等集合运算为主,多与不等式交汇,简易逻辑仅在14年出现过一次,是与其他考点交汇的命题。

二、复数小题:6年6考;主要考查复数的基本概念和运算:实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标,四则运算等等。

三、平面向量小题:6年6考;突出向量的合成与分解、向量的代数运算与几何意义、向量的坐标表示及运算。

四、线性规划小题:6年6考; 2016年出现了以课本例题为原型的整点问题;平时的复习中需要关注含有参数的线性规划问题、以及与直线和圆、函数求导等知识相融合的问题。

五、框图小题6年5考;均考查循环结构,多与数列、函数内容相关联。

六、统计与概率部分:“1+1”

小题部分:概率6年3考;15、16年为古典概型,17年为几何概型;统计6年2考;18年、19年均为统计知识;

概率统计大题:6 年 6 考,每年 1 题,常常以实际生活为背景,考查学生的理解与分析问题的能力,整理和分析信息的能力。

七、立体几何部分:

立体几何小题:

1.三视图:6 年3考,涉及表面积、体积公式的计算,17、19年未出现三视图,2018年的三视图也与展开图相关,考察了学生的空间想象能力,轻计算,重空间感,关注折叠、动点问题,体现了对学生能力的考试考查方向。

2.空间位置关系、夹角问题:6年6考,这部分内容除了考察学生的空间想象能力,也常常与数学文化相结合。2019年一题以维纳斯为背景的黄金分割比例问题,另一题为常规立体几何问题,2020年一题是以胡夫金字塔为背景的题目,依然体现了黄金分割比例问题,体现了高考考查知识的稳定性,另一题落实在了多面体的外接球这个高考高频考点。

立体几何大题:6 年6考,20年第1问仍多为证明垂直问题;第2问为体积、距离、夹角问题,考察方向一致,通过等体积法、等比例转化即可解决。

八、数列与解三角形部分:每年2道小题,1道大题.

解答题考察解三角形时,重点考查正、余弦定理,而小题则是两道数列;解答题考数列时,必有一道解三角形的小题,另外一道小题多为三角恒等变换或数列小题,数列一般考求通项、求和,2020年16题考查了递推公式含有-1的n次方的“并项求和”问题。

九、函数部分:“1+3+1”

    “1“为三角函数的图像性质、辅助角公式部分:小题形式出现,每年一道小题;

“3”为函数小题部分:主要考查基本初等函数图象和性质,包括:定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等,高频考点为在某一点处的切线问题和函数图像问题,特别是对图象对称性考查,不仅关注轴对称,对于斜线对称(特殊的象限角平分线对称)也需重视。

“1”为函数与导数大题:第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性,第 2 问考查利用导数讨论函数性质。函数载体上:对数函数很受“器重”!指数函数也较多出现!

两种函数也会同时出现!但是,无论怎么考,讨论单调性永远是考查的重点,而且仅仅围绕分类整合思想的考查。在考查分离参数还是考查不分离参数上,命题者会大做文章!

函数题设计灵活,多数考生做到此题,时间紧张,所以要学会分类整合,抢得分点:一是学会分析,有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的,如增函数+增函数=增函数,复合函数单调性,显然成立的不等式,放缩法等等;二是学会利用数形结合猜测答案。

十、圆及圆锥曲线部分:“2+1”

小题部分:每年2题,全国一卷注重考查基础知识和基本概念,综合一点的小题侧重考查直线与圆锥曲线的位置关系,多数题目比较单一,一般一个容易的,一个较难的。2020年突破常规仅出了一道较难的小题,简单题以圆的形式出现。

大题部分:每年1题;特点:多数用圆、椭圆、抛物线作为载体。

十一、坐标系与参数方程大题:

主要考查三个方面:一是极坐标方程、参数方程与普通方程的转化;二是极坐标方程的几何意义及解决旋转问题;三是参数方程中t的几何意义;四是利用参数方程求最值问题。

十二、不等式大题:

主要考绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式。不等式作为一种重要解题工具经常用到,一般不单独命题。

总之,随着高考改革的方向,2020年以及近几年的高考文科数学试题落实了立德树人的根本任务,贯彻了德智体美劳全面发展的教育方针,坚持了素养导向能力为重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用,体现了了综合性、基础性应用性创新性的考查要求难度,设计科学合理,很好地把握了稳定与创新稳定与改革的关系重知识的灵活运用。

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